2228번. 구간 나누기

 

아이디어

dp[i][j] 를 j 번째 숫자가 i번째 구간의 마지막 숫자일 때의 최대값이라고 정의.

 

이 때 선택할 수 있는 경우의 수는

1) j - 1 번째 숫자가 i 번째 구간의 마지막 숫자인 케이스에 j 번째 숫자를 이어 붙이기

2) i 번째 구간은 j 번째 숫자로만 구성

 

가 있다.

 

2) 의 경우 i - 1 번째 구간의 끝 숫자가 j - 2 인 것부터 차례 차례 역으로 탐색해가며 제일 큰 놈을 택하면 된다.

 

점화식으로 이를 만들어 본다면

 

dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 2], dp[i - 1][j - 3], ... ) + numbers[j]

 

 

i 번째 구간에 대한 탐색을 진행할 때 최소한 2 * i - 1 번째 숫자부터 i 번째 구간이 될 수 있다.

따라서 dp[i][2 * i - 1] 을 계산할 때 dp[i][2 * i - 2] 는 영향을 미치면 안 되기 때문에 -3276801 로 초기화 해준다.

 

* 문제에서 정수의 개수가 최대 100개, 정수의 최소값은 -32768 이기 때문에 -3276801 로 초기화

 

문제에서 요구하는 건 M 개의 구간으로 나눴을 때 최대값이므로 dp[M] 중에 최대값을 결과로 출력해주면 된다.

 

 

풀이코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] numbers = new int[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            int number = Integer.parseInt(br.readLine());
            numbers[i] = number;
        }

        int[][] dp = new int[M + 1][N + 1];

        for (int i = 1; i <= M; i++) {

            for (int j = 2 * i - 1; j <= N; j++) {
                if (j == 2 * i - 1 && j - 1 >= 1) {
                    dp[i][j - 1] = -3276801;
                }

                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                int min = Math.max(2 * i - 3, 0);
                for (int k = j - 2; k >= min; k--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][k]);
                }
                dp[i][j] += numbers[j];
            }
        }

        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 2 * M - 1; i <= N; i++) {
            result = Math.max(result, dp[M][i]);
        }

        System.out.println(result);
    }
}